—Тезисы—

Помимо линейных отражений (в зеркалах, проходящих через начало координат) можно рассматривать и аффинные отражения (в зеркалах, не обязательно проходящих через начало координат). По аналогии с конечным случаем, аффинной группой отражений называется дискретная подгруппа группы движений пространства V, порождённая (аффинными) отражениями. И в конечном, и в аффинном случае верна следующая теорема.

Теорема [Coxeter, 1934]. Группа отражений W есть группа Кокстера, то есть может быть задана образующими s1,s2, и соотношениями (sisj)mij=id. Здесь mii=1, mij=mji{2,3,4,}{}; если mij=, соответствующее соотношение просто опущено.

Доказательство рассматривает камеры Вейля, то есть замкнутые множества, на которые пространство V разрезается зеркалами. Если зафиксировать фундаментальную камеру C0, то можно показать, что элементы группы отражений однозначно сопоставляются камерам по правилу (элемент wW) (камера wC0).

—Cсылки—